Plan M42

Formulaire de report

Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Chap. 1 - Formes linéaires et dualité

Forme linéaire
Espace dual - Base duale
Annulateur
Ensembles orthogonaux - Complément orthogonal

Chap2 - Formes bilinéaires et quadratiques

I. Formes bilinéaires

1. Définitions, exemples, 1ères propriétés

Forme bilinéaire - Bilinéarité

2. Noyau de formes bilinéaires

Noyau - Espace nul (algèbre bilinéaire)

3. Formes bilinéaires symétriques

Fonction symétrique

II. Formes quadratiques

1. Forme quadratique associée

Forme quadratique
Base orthogonale, Base orthonormée - Base orthonormale

2. Algorithme de Gram-Schmidt

Algorithme de Gram-Schmidt

3. La signature d'une forme bilinéaire

Indices d’inertie, Signature d’une forme quadratique
Principe de Jacobi, Critère de Sylvester

Chap. 3 - Espaces euclidiens

I. Propriétés de l'espace euclidien

1. Produit scalaire

Espace euclidien
Inégalité de Cauchy-Schwarz - Inégalité de Schwarz
Matrice de Gram
Projection et composante orthogonale
Fonction adjointe, Fonction auto-adjointe
Projection et composante orthogonale

2. Applications orthogonales

Application orthogonale, Matrice orthogonale

3. Les formes canoniques des applications symétriques et orthogonales

Invariance d’un sous-espace par une application linéaire